Safiyüddin Urmevi, kendisine bugünki anlamda bir “müzik bilimci” diyemesek bile, müzik teorisyeni kimliğiyle tarihimizde çok önemli bir mihenk taşıdır. İki önemli yönü var: Tetrakordal ve Pentakordal bölünmeleri işleyip kendinden önceki nesillerin (Arkitas, Öklid, Aristokzen, Nikomakos, Batlamyus, Farabi, İbn Sina) bu alandaki çalışmalarını ihya ediyor ve tarihte ilk kez olarak oktavda 17 perdeden müteşekkil bir notasyon ile ses-düzeni öneriyor.

Nitekim Doktora Tez Savunmamda şunları söylemiştim:

“Urmevi’nin 17 sesli Ebced düzeni, 4 beşli yukarı, 12 beşli aşağı gidilerek bulunuyor. Yani, gayri müsavi 24 perdeli taksimat, Urmevi’den mülhem:

0:          1/1           A       unison, perfect prime
1:        256/243         B       limma, Pyth. minor second
2:      65536/59049       J       Pyth. diminished third
3:          9/8           D       major whole tone
4:         32/27          E       Pyth. minor third
5:       8192/6561        V       Pyth. diminished fourth
6:         81/64          Z       Pyth. major third
7:          4/3           H       perfect fourth
8:       1024/729         T       Pyth. diminished fifth
9:     262144/177147      Y       Pyth. diminished sixth
10:          3/2          YA      perfect fifth
11:        128/81         YB      Pyth. minor sixth
12:      32768/19683      YJ      Pyth. diminished seventh
13:         27/16         YD      Pyth. major sixth
14:         16/9          YE      Pyth. minor seventh
15:       4096/2187       YV      Pyth. diminished octave
16:    1048576/531441     YZ      Pyth. diminished ninth
17:          2/1          YH      octave
18:        512/243        YT      limma, Pyth. minor second +8th
19:     131072/59049      K       Pyth. diminished third +8th
20:          9/4          KA      major ninth
21:         64/27         KB      Pyth. minor third +8th
22:      16384/6561       KJ      Pyth. diminished fourth +8th
23:         81/32         KD      Pyth. major third +8th
24:          8/3          KE      perfect 11th
25:       2048/729        KV      Pyth. diminished fifth +8th
26:     524288/177147     KZ      Pyth. diminished sixth +8th
27:          3/1          KH      perfect 12th
28:        256/81         KT      Pyth. minor sixth +8th
29:      65536/19683      L       Pyth. diminished seventh +8th
30:         27/8          LA      Pyth. major sixth +8th
31:         32/9          LB      Pyth. minor 14th
32:       8192/2187       LJ      Pyth. diminished octave +8th
33:    2097152/531441     LD      Pyth. diminished ninth +8th
34:          4/1          LE      2 octaves

Bununla birlikte, Safiyüddin Urmevi, kendini Pithagoryen oranlarla sınırlamıyor, 2/3, 3/4 ve 4/5 tam-ses şeklinde açıklanabilecek orta ikili aralıklardan da sözediyor!

750 yıl öncesinin orta-ikilileri ile bugünki usta icracıların kayıtlarında ölçülen “kuram-dışı” aralıklar arasındaki benzerlik şaşırtıcı.

Safiyüddin Urmevi’nin Şerefiyye Risalesi, 2007 yılında Fazlı Arslan tarafından Türkçe’ye çevrildiğinde, müellifin yüksek asal limitli orta-ikili aralıklardan ve bunlara dayalı pek çok cinsten sözettiği anlaşıldı.

Ayrıca, Ebced ile notalandırdığı Ud parmak pozisyonlarına bakıldığında, gayri müsavi 24 perdeli taksimatta bulunmayan, 99, 145 ve 168 sentlik “Mücenneb-i Sebbabe” (işaret parmağı yanı) perdeleri (Mücennebat) görülüyor!

Urmevi, bir yandan yüksek asal limitli Tetrakordal bölünmelere değinirken, neden diğer yandan 17 sesli Pithagoryen bir düzen veriyor?

Tetrakordal bölünmelerde perde sayısının başedilemez boyutlara varmasının önüne geçmek ve telleri dörtlülerle akortlanan kadim Ud’da parmak pozisyonlarının kolay anlaşılmasını sağlamak üzere, Ebced notasını, tıpkı kendinden yüzyıllar önce El-Kindi’nin yaptığı gibi, ilk etapta, Pithagoryen değerlere izdüşürmüş olmalı.”

Yalçın Tura’nın 17-ton Eşit Taksimata tekabul eden bir yaklaşımı hala daha savunup savunmadığını bilmiyorum, ancak şu kadarını söyleyeyim: Safiyüddin Urmevi böyle bir eşit sistemden bahsediyor değil. 17’li Pithagoryen düzende her makamın her perdeye tam göçürümü zira mümkün değil, çünki aralıklar farklı boylarda. Mesela, Rast’ın müteakip aralıkları sent değerleri olarak bir derece yukarı çıkıldığında bakalım nasıl değişiyor:

A 204 180 114 204 180 114 204 (yerinden)
B 204 114 180 204 114 180 204 (bir adım yukarı, +90 sent)

Her ne kadar iki tür mücenneb aralığı Urmevi tarafından tefrik edilmese de, ilk dizi majör niteliğinde, öbürü minör niteliğinde! Kitabü’l Edvar’ın 357. sayfasından devam edelim:

A 204 180 114 204 180 114 204 (yerinden)
H aynı
Yh aynı
h aynı
YB 204 180 114 204 114 180 204
…

İlk baştaki aralıkları, görebileceğimiz gibi, her derecede tutturmak mümkün değil. Oktav, Urmevi’nin Pithagoryen oranları burkularak 17 eşit parçaya bölünse, her derecede kusursuz transpozisyon mümkün olurdu. Mükemmel transpozisyon sadece Eşit Temperamanlara mahsustur. Ebced notası ile birlikte gelen oranlara takılıp kalırsak, geçelim Rast’ı, diğer bütün diziler öteleme yapıldıkça yamulacaktır. Urmevi’nin dizilerin böyle yamulmasını kastetmiş olabileceğini hiç sanmıyorum. Doktora Tez Savunmamda da dile getirdiğim gibi, Urmevi’nin Ebced sistemi bir şablondan ibaret görünüyor. Maksat, çok yüksek limitli asal sayılara dayalı olabilen Tetrakordal bölünmelerin konumlarını Ud’da notayla saptamak olmalı. Bu açıdan bakıldığında, Urmevi, kendinden sonra gelip de hurafelere dalarak müziğin matematiğinden uzaklaşan sözüm-ona teorisyenlere çok fark atıyor. Tezimde, Safiyüddin’i devam ettiren Meragi’den ve Abdurrahman Cami’den sonraki 19. yüzyıla kadar geçen dört asırlık döneme “Makam Kuramının Karanlık Çağları” adını verdim keza.

Evet, Kantemir’in meşhur sözü bugün bile geçerli! Rauf Yekta da Türk Musıkisi Nazariyatı adlı Monologunda, benzer şekilde müzisyenlerin tabi oldukları kuralları bilmekten uzaklaştıklarını açıkça ifade ediyor ve nazariyatın tatbikatı anlamadaki önemini vurguluyor.

Urmevi’nin müzik teorisine getirdiği disiplin, 20. yüzyılın başında Rauf Yekta tarafından canlandırıldı, ama sonrası malum. Makam müziğinin nazari sorunları bitmek bilmiyor ve aklı başında bilim insanlarının ciddi bir şekilde bunlara eğilmesi gerekiyor.

Son bir cümlede düşüncelerimi toparlayayım: Urmevi, oktavda 17 ses içeren Ebced Ud notasına, “by default“, Pithagoryen oranları izdüşürüyor gibi; ancak bu bir şablondan ibaret olup, asıl maksat tam-tınılamalı oranlara dayalı tetrakordal ve pentakordal bölünmeleri her derecede temsil edebilmek olmalı. Bugün itibariyle, 24 perdeli AEU notası nasıl oktavın logaritmik olarak 53 eşit parçaya bölünmesine irca ediliyorsa, 17 perdeli Ebced notası da çok yüklü bir tam-tınılama sistemini bünyesinde taşıyor denebilir. Safiyüddin’in 99, 145 ve 168 sentlik “Mücenneb-i Sebbabe” aralıklarını kullanmasına bakılacak olursa, Makam müziği bin yıla yakın bir süredir aşağı yukarı aynı tertip gidiyor! Urmevi’nin nazariyatı sayesinde, bugünki icra ile o günki icra arasındaki benzerlikleri görebiliyoruz. Safiyüddin, geçmişi bize yansıtıyor, bu açıdan müzik bilimi ile iştigal edenlerin onu ve çalışmalarını kavramaları çok mühim.

Esenlikle,
Dr. Oz.

Dear Daniel Wolf,

Your efforts to reflect and introduce tunings of “exotic” musical genres to the tuning list are commendable. It is also terrific that historical European temperaments are not viewed by members of this community as categorically applicable to world musics, though I admit that the proximity of the Ottoman court to the Western world did at a certain point render Meantone Temperaments, particularly the Telemann-Mozart methodology of 9 commas to the whole tone & 55 commas to the octave, a valid basis for explaining the theory of maqams (as can be seen in the example of Antoine Murat). While I am not particularly fond of the definition “Art Music”, I shall venture to say that Western tonal common-practice music and maqam music of the Ottoman court, its periphery, and Turkish posterity are on a par as regards artistic refinement in such areas as rhythm, melody, texture and form.

You are right that the majority of documents on Middle Eastern music theory penned in Arabic, Persian and old Turkish are quite inaccessible to the majority of Anglophones, which probably renders my complaint falling flat on its face. I must also confess my limitations for not knowing much Arabic, Persian or old Turkish script. My only advantage to other members is the inflation of modern Turkish literature on the subject of maqam music and translations of old works.

Nevertheless, I do not agree with your view on Islamic (or, as you put it, “Islamicate”) music theory not embracing Jews and Christians of the region. While it would be unthinkable in a Byzantine court or Papal district for a Muslim music practitioner to be tolerated, let alone be given high positions, the cultural atmosphere advocated by my religion gave birth to a civilization where even non-Muslims became part of the imperial community. The Caucasian traditions you speak of boast no seperate music theory that I know of until the advent of the Soviets and imposition of 12-tone parlance. The same goes for the Balkans. Tanburi Harutin, Dimitrie Kantemir, Hamparsum Limonjiyan are but a few of the distinguished names ratifying my claims. A single excursion into Armenian and Greek documents of 18th Century Turkey reveal that Greeks and Armenians use the same perde names, instruments, maqams and forms that were popular among Turks.

The drawback you described can be overcome if objective scholarship is applied to the field.

Cordially,
Dr. Oz.
(8.13.2008)

*      *      *

Dear Kraig Grady, let me state my position clearly:

1. There was no Islamic culture/civilization the way we understand today prior to the 7th Century, although the religion’s foundations precede Prophet Muhammed Sallallahu Aleyh’s appearance by thousands of years.

2. Muslims (aside from a minority of fanatics found in every culture and period) have always preserved and furthered knowledge up until the rise of Asharite Kelaam (Al-Ghazali was both an Ashari and a Sufi, and Nizam al-mulk – vezier to the Seljuk sultans – was a Sufi-lover who advocated the Nizamiyyah Madrassas based on Shafii Jurisprudence that was packaged with Asharite views of the world). This meant that the medieval Islamic quest for science and knowledge came to a gradual halt by the 11th century onward, leading to the collapse of the three major Islamic empires (Ottomans, Safevids, Mughals) by the 19th-20th Centuries.

3. Islamic or “Islamicate” corresponds to Christendom in the context of music theory, not Christianity. Surely, Boethius, Odo de Cluny, Guido de Arezzo, Marchetto di Padova and Philippe de Vitry were all Christendom theorists. Calling them and the Hellenes European does great injustice to the historical-cultural context. Who claims that Pythagoras, Archytas and Aristoxenus were European music theorists? Such an outlook is extremely deceptive and detrimental to objective neutrality.

Cordially,
Dr. Oz.
(8.20.2008)

“Fiziği mutlaka önemsiyoruz, ancak Fizik Galilei ve Newton tarafından yazılmış ve tamamlanmıştır.”

Bu laf ne kadar abes ise, Türk Makam müziği nazariyatının da 13. Yüzyılda yaşamış, Araplaşmış bir bilim-sanat insanı tarafından sonlandırıldığını iddia ve herşeyin meşk ile çözüleceğini zann etmek de o kadar manasızdır.

Neden manasızdır? Çünki:

1. Müzik teorisi, yani nazariyatı, bir bilimdir; olgular ve teknik imkanlar değiştikçe, o da değişir, gelişir. Bilim statik değil, devingendir. Bilimde dogmalar, mutlaklar olmaz; gözlem, ölçüm ve deneye dayalı bilgi olur. Gerçeğin bir modeli olarak, teori eksik de olabilir yanlış da. Nasıl ki fizik Maxwell, Einstein, Feynman ile gelişip devam etti ve ediyor, müzik teorimiz de Yekta, Arel, Ezgi, Karadeniz ile gelişip devam etti ve başkaları ile edecektir.

2. Safiyüddin Urmevi’nin Kitabü’l Edvarı’nda ve Şerefiyye’sinde yazdıkları – gerek 17’li Ebced düzeni olsun, gerek devirler (diziler) olsun – günümüzdeki icraya karşılık getirilemez. Padualı Marchetto günümüz Batı müziğini ne kadar açıklıyorsa, Urmevi nazariyatı da o kadar Türk Makam müziği’nin günümüz icrasını anlatabilir. Kaldı ki, Urmevi’nin Türk müzigi teorisi yazmış olduğu iddiası mesnetsizdir. Bahsedilen eserlerinde bir tek “Türk” lafi geçmemektedir.

3. İcra sorunu, teori sorunuyla içiçedir. Hüzzam makamının neva’da Hicaz dörtlüsü şeklinde notalandırılıp, gösterildiğinden bambaşka seslendirilmesinin arkasında, elbette teoriyi ilgilendiren bir mesele vardır. Bu meseleyi teori açıklayamaz deyip, hiss-i kable’l vuku’ya müracaat edilmesi, hastalıktan şifa bulmak umuduyla üfürükçüye müracaat edilmesinden farksızdır. İyi icra örnekleri tabii ki dinlenmelidir, ama bununla yetinilerek ne kadar Chopin ve Liszt şaheserleri çalınabilirse, o kadar Makam müziği eserleri icra edilebilir. Batı müziğinde de icra geleneği vardır; ancak o bundan ibaret olmayıp, abidevi bir müzik teorisine dayandırılmıştır. Her Batılı müzisyene/bestekara bu teorinin gerekli unsurları öğretilmektedir. Bir müziğin teorisi ne kadar gelişkin ise, icrası da o kadar mükemmele yaklaşır.

4. Meşk ile aktarılan geleneğin muhakkak fiziksel temelleri olmalıdır. Hüzzam örneğinde, neva’da S-A-S yerine, rast perdesine kıyasla, 3:2, 18:11, 13:7 (veya 15:8) ve 2:1 oranlarının (151+219+128 veya 151+235+112 sentlerin) sözkonusu olduğu söylenebilecektir. Zaten tanbur gibi, kanun gibi sabit perdeli sazlarda, bu tür basit frekans oranları yakalanmaya çalışılıyor olmalıdır. Bu sesler, ezbere alınmaksızın da pekala destanlı, mandallı, tuşlu çalgılarla duyurulabilir. Mevcut nazariyatın icradaki bu ve diğer pek cok olguyu açıklayamıyor oluşu, sorunlu olduğunu ve icrayı karşılayamadığını gösterir. Arel-Ezgi-Uzdilek Sistemi ya elden geçirilmeli, yahut değiştirilmelidir. İcra sorunları ancak bu aşama kaydedildikten sonra hafifleyecektir. Aksini umudetmek boşadır.

Dr. Oz.

Marchetto appears to imply an interval, not degree, from his “diesis”. In Joe Monzo’s interpretation, we take the whole tone as an interval and “dieses” as degrees of the whole tone division instead of intervals. In an age of Pythagoreanism, I do not think defending quarter-tones makes much sense.

Let us analyze the quotes I copied from monz’s website:

“Because the aforesaid chromatic, diatonic, and enharmonic [species] cannot be fully treated until the whole tone is examined (since they are semitones), we shall first study the nature of the whole tone and how it is divided by numbers.”

The first critical information we glean from this statement is that the chromatic, diatonic and enharmonic are all semitones, meaning half the whole tone.

“We acknowledge therefore that the parts of itself will have to be inequalities, so that 1 is the first part; from 1 to 3, the second; from the 3 to 5, the third; from 5 to 7, the fourth; from 7 to 9, the fifth; and such 5th part is the fifth odd number of the total 9.”

As monz demonstrated:

1 .. 2 .. 3 .. 4 .. 5 .. 6 .. 7 .. 8 .. 9 — Marchetto “part”
1 .. .. ..2 .. .. ..3 .. .. ..4 .. .. ..5 — Marchetto “diesis”

However, the word “inequalities” clearly implies that the parts are to be unequal in size. I believe, contrary to my previous assumption, that the 1-3 and 3-5 parts are smaller than 7-9 and 5-7 is even smaller. This means that Marchetto is concentrating the semitones in the center region of half the whole tone and that the 5th diesis is very large.

“Any fifth part as it is desired, may be called a diesis, whether the lowest (smallest?) or the highest (largest?) division, this is the most important division that can be obtained in singing a tone.”

Marchetto ascribes great importance to the diesis, which seems to change drastically in size. He says, “maior divisio”. It is translated here as the most important division, but I dare say he is quite literal about it. I think he means that the first, second and fifth dieses are fairly large, considering that he is talking about singers and given the previous criterion on attaining semitones.

“It is true that from three of these dieses a diatonic semitone is made. This is the larger [semitone] which is called the major apotome. It is the larger part of the tone divided in two.”

He clearly divides the whole tone into two (possibly arithmetically) and wants us to recognize the major apotome/diatonic semitone as the larger (but not the largest) semitone part composed of three dieses. He says major apatome, not apotome plainly, which means that we are talking about an interval larger than 2187:2048.

“The diatonic semitone occurs when a permutation is made from round b to square b or vice versa, whether in ascent or descent, as here [musical example]:”

STAFF1  a..bb..b..c
STAFF2  a..G.. E..C

In the musical example above, I dare say that the interval between bb and b is none other than 15:14.

“Note that the nature of the diesis is best understood thru comparison with the chromatic semitone; much concerning the diesis will become clear as we demonstrate the nature of the chromatic semitone.”

I think he means that the diesis will reveal itself when a chromatic semitone is sung.
“The Chromatic Semitone is that which includes 4 of the 5 dieses of the whole tone, and, as said earlier, it completes a whole tone when a diesis is added to it.”

Here comes the confusing part. Remembering that the sizes of dieses are likely unequal, and that the chromatic semitone will demonstrate their nature, I believe that this must be the largest semitone at 27:25, rendering a very large fifth diesis with the ratio 25:24.

“It results when some whole tone is divided in 2 so as to color some dissonance such as a 3rd, a 6th, or a 10th striving toward some consonance.”

I understand from this statement that this interval serves as a leading-tone, by yielding 25:24 when a tone is subtracted from it!

“The first part of a tone thus divisible will be larger if the melody ascends, and is called a chroma; the part that remains is a diesis, as here: [musical example]”

STAFF1  c..c#.d | f..f#.g | G..G#.A
STAFF2  F..E..D | F..D..C | C..E..D

This perfectly gives us a chroma of 25:24 between c#-d, f#-g and G#-A!

“from the diatonic and diesis arise the chromatic.”

The fourth diesis is only 14 cents large and occuring between 15:14 and 27:25 in support of all the previous speculations.

“2 of these 5 intervals [the dieses] joined together make up the enharmonic semitone, which is the smaller.”

The diesis here is 35 cents and is the tritonic diesis at 50:49, which is half the chroma with the ratio 25:24. So the whole tone division of Marchetto becomes:

1 .. 2 .. 3 .. 4 .. 5 .. 6 .. 7 .. 8 .. 9 — Marchetto “part”
1 .. .. ..2 .. .. ..3 .. .. ..4 .. .. ..5 — Marchetto “diesis”
50:49 .. 25:24 .. 15:14.. ..27:25.. ..9:8 — ratios of pitches
35.. .. ..70 .. .. 119 .. .. 133 .. ..204 — tones in cents
35.. .. ..35 .. .. 49.. .. ..14.. .. ..71 — consecutive int. (₵)

The size of the chromatic semitone (4 dieses) of Marchetto suggests a super-Pythagorean augmented prime (apotome), while the size of the diatonic semitone (3 dieses) suggests a 5-limit JI or meantone minor second. Confusingly enough, Marchetto calles the latter “major apotome”. If his natural diatonic scale is Pythagorean, as it seems to be, then the actual diatonic semitone is the limma. But Marchetto calls the “larger remainder” the diatonic semitone, which would produce the di-leimma (pun intended) that we have 90 cents as well as 114 cents as the diatonic semitone. To solve the issue, we must conclude that the diatonic natural scale is not a Pythagorean major, but JI or close to JI, perhaps the Rast scale suggested by Safi al-din Urmavi who lived a century prior to Marchetto:

G  1
A  9/8
B  8192/6561
C  4/3
D  3/2
E  27/16
F  16/9
G  2

In which case, the diatonic semitone becomes 2187:2048 and is the major remainder of the whole tone and the larger part of the tone divided into two (16:17:18 as Dave Keenan demonstrated). For this to be composed of three “dieses” that are not equalities, we need two quarter-tones and a comma, which arises if we divide the whole tone into 9 arithmetical parts (just as we divided it into two previously):

72/72      1/1       0 cents       0
73/72                24 cents      1    1st part/diesis
74/72      37/36     47 cents      2
75/72      25/24     71 cents      3    2nd part/diesis
76/72      19/18     94 cents      4
77/72                116 cents     5    3rd part/diesis
78/72      13/12     139 cents     6
79/72                161 cents     7    4th part/diesis
80/72      10/9      182 cents     8
81/72      9/8       204 cents     9    5th part/diesis

Notice, that we have a comma of 24 cents as the first diesis, a quarter-tone of 47 cents as the second diesis and 71 cents as the third diesis. This solves the matter of the diatonic semitone.

What about the chromatic semitone then? Marchetto says that it is the “chroma” that completes to a whole tone with the addition of the diesis, is a diatonic semitone plus a diesis, and is composed of 4 of the 5 dieses mentioned. This could mean nothing other than 161 cents given above. Though, I would have much preferred 13:12 as the chroma, but Marchetto seems to insist on taking only the primes within the number 9.

This leaves us with 25/24 as the enharmonic semitone, if we take a comma plus a quarter-tone, or 19/18 as the enharmonic semitone if we take two quarter-tones. This interpretation favours 53-EDO as a basis for “Marchettan harmony”.

Dr. Oz. (8/18/2008)